Αλατοπιπερώνετε το ψαρονέφρι, το πασπαλίζετε με το δενδρολίβανο και το σοτάρετε με λίγο λάδι.
Σε ένα τηγάνι σοτάρετε με λίγο λάδι τα βερίκοκα, τις σταφίδες και τα δαμάσκηνα και τα σβήνετε με λίγο βαλσάμικο ξίδι. Μόλις αρχίσουν να καραμελώνουν, ρίχνετε το μέλι και ανακατεύετε ελαφρώς.
Στη συνέχεια, ρίχνετε τα βερίκοκα, τις σταφίδες και τα δαμάσκηνα στην κατσαρόλα με το κρέας. Προσθέτετε λίγο νερό, σκεπάζετε την κατσαρόλα και αφήνετε το φαγητό να βράσει περίπου για μια ώρα.
Λίγο πριν ολοκληρωθεί το μαγείρεμα, προσθέτετε το λάδι και κατεβάζετε το φαγητό από τη φωτιά. Σε ένα κατσαρολάκι με βραστό νερό βράζετε το ρύζι και το σερβίρετε δίπλα στο χοιρινό.